一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:18:43
一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路
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一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路
一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路

 

一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路
设大圆圆心为O,小圆圆心为O′,两圆相交于点A和B,
连接OO′,OA,OB,O′A,O′B,过点O′作O′C⊥OA于点C.
∵ △AO′O≌△BO′O（三条边对应相等）
∴∠OO′A＝∠OO′B
在△AO′O中,O′O＝O′A＝2√2（小圆半径）
AC＝OC＝AO／2＝2（等腰三角形底边垂线和底边中线重合）
在Rt△ACO′中,根据勾股定理则有
O′A²＝AC²＋O′C²
则﹙2√2﹚²＝2²＋O′C²
解得：O′C＝2
在Rt△ACO′中 O′C＝AC,则△ACO′为等腰直角三角形.
∴ ∠AO′C＝45°
同理在Rt△OCO′中 求得 ∠OO′C＝45°
则 ∠OO′A＝ ∠AO′C＋∠OO′C＝90°
∴ OO′⊥O′A
又∵∠OO′A＝∠OO′B（已证）
∴OO′⊥O′B
∴点O′在AB上,且为大圆的弦AB的中点
则AB为小圆的直径,∠AOB=90°
分析：图中阴影部分面积=小圆半圆面积﹣弓星面积（大圆AB弦和AB弧组成）
小圆半圆面积=π﹙2√2﹚² ／2＝4π
弓星面积=S扇形AOB﹣S△AOB（∠AOB=90°,则扇形为90°扇形,△AOB为Rt△）
=π（4）²／4－4×4／2
＝4π－8
∴S阴影=4π－﹙4π－8﹚=8
解题思路,根据图形先找出求阴影部分面积关系式 ,本题中,阴影部分面积的关系式是：
小圆面积﹣（大圆扇形AOB＋小圆中弓星OA＋弓星OB面积）
其中：小圆弓星OA面积 ＝小圆弓星OB面积＝小圆扇形AO′O面积－△AO′O面积.
本题由于计算出O′位于大圆弦AB的中点,所以计算简单了很多.

小圆圆心与来那个交点连线，就有扇形了，两个扇形。用大的减小的就得到了。

做差法。

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