在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求AC与BC所在直线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:43:00
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在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求AC与BC所在直线的方程. 在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求AC与BC所在直线的方程. BC边上的高AD所在直线方程为x-2y+1=0,则 全部展开 BC边上的高AD所在直线方程为x-2y+1=0,则 收起 由直线AD的斜率是二分之一,直线BC与AD垂直,所以直线BC的斜率为—2,又知道B的坐标,所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1),化简即可。直线AD与x轴的交点即为A点的坐标(因为角A的平分线是x轴)A点坐标为(-1,0),B点以x轴为对称轴的对称点的坐标为B1(1,-2),此点在直线AC上,由A 和B1点构成的直线为直线AC,方程为x+y+1=0... 全部展开 由直线AD的斜率是二分之一,直线BC与AD垂直,所以直线BC的斜率为—2,又知道B的坐标,所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1),化简即可。直线AD与x轴的交点即为A点的坐标(因为角A的平分线是x轴)A点坐标为(-1,0),B点以x轴为对称轴的对称点的坐标为B1(1,-2),此点在直线AC上,由A 和B1点构成的直线为直线AC,方程为x+y+1=0 收起
在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为
(1,2),求AC与BC所在直线的方程.
由题意可知:
A在y轴上,有在直线x-2y+1=0上,且BC所在直线方程与方程x-2y+1=0平行即斜率为1/2;
所以设:A(0,a),BC方程为y-2=1/2(x-1);
将A代入x-2y+1=0得:a=1/2,所以A(0,1/2);则AB斜率为(2-1/2)/1=3/2;
又:角A的平分线在y轴上;
所以AC直线与直线关于y轴对称;即AC直线斜率为-3/2;
所以AC方程为:y-1/2=-3/2x;
斜率为k1=1/2
所以,BC的斜率为k2=-1/(1/2)=-2
设BC所在直线方程为y=-2x+b
因B(1,2)代入BC直线
2=-2+b
b=4
所以BC所在直线方程为y=-2x+4
因为角A的平分线所在直线的方程为y=0,即为x轴
所以,A点在x轴上
而高A...
斜率为k1=1/2
所以,BC的斜率为k2=-1/(1/2)=-2
设BC所在直线方程为y=-2x+b
因B(1,2)代入BC直线
2=-2+b
b=4
所以BC所在直线方程为y=-2x+4
因为角A的平分线所在直线的方程为y=0,即为x轴
所以,A点在x轴上
而高AD已知方程,所以AD与x轴的交点即为A点坐标
A(-1,0)
因为x轴为角A的角平分线,所以线BA与x轴的夹角和AC与x轴的夹角相等
所以,B点关于x轴的对称点C' 必定在AC线上
C'(1,-2)
设直线AC的方程为y=mx+n
{-m+n=0,m+n=-2}
m=-1,n=-1
所以,AC所在直线的方程为:y=-x-1