已知：如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:41:23
已知：如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长.
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已知：如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长.
已知：如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,
且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长.



已知：如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长.
连接ON
因为⊙O的直径AB=10,则⊙O的半径为5,所以ON=OB=OP=5,
因为AP=2,所以PB=AB-AP＝10-2＝8
因为MP=2√2,且⊙O的直径AB与弦MN交于点P
所以AP×PB＝MP×PN（相交弦定理）
2×8＝2√2×PN
PN＝4√2
故MN＝MP+PN=2√2+4√2=6√2
由 OD⊥MN 得DN＝MN/2=3√2
在直角三角形ODN中,ON=5,DN=3√2
根据勾股定理可得OD=√7

圆 ：如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,角OCD的平分弦……如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,∠OCD的平分弦交⊙O于P,试说明 A⌒P =B⌒P [弧AP=弧BP ] 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=a,那么CD/AB等于多少? 如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面积S 如图,已知AB是半圆O的直径,AB=10,CD=6,AD,BC相交于点P,则,BP:DP= 如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm,如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm,pB=4cm,求图中阴影部分的 面 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 已知：如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长. 如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长 如图,已知⊙o的直径为14cm,弦AB=10cm,点p为AB上一点,OP=5cm,求ap长. 如图 已知AB是圆O的直径 PA PC是圆O的切线 A,C是切点 ∠BAC=30° （1）求∠P的度数,（2）若AB=2 求PA的长如图 已知AB是圆O的直径 PA PC是圆O的切线 A,C是切点 ∠BAC=30° （1）求∠P的度数,（2）若AB=2 求 如图,○O的直径AB=16,p是OB中点补充图片 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30°.求扇形AOC的面积. 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30度.求劣弧AC的长 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,AB=2PA ,若⊙O的半径r=2cm,求BC的长 如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD长 .如图,AB是⊙O的直径,∠BAC的平分线AQ交BC于点P,交⊙O于点Q.已知AC=6,∠AQC=30°.．如图,AB是⊙O的直径,∠BAC的平分线AQ交BC于点P,交⊙O于点Q.已知AC＝6,∠AQC＝30°.（1）求点P到AB的距离 如图AB是圆O的直径,C为圆上一点,过C的切线分别过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=1,BQ=4求圆O的半径 如图,过圆心O外一点P作圆心O的切线PA、PB,A、B为切点.AC是圆心O的直径.连接AB、BC,连接AB、BC.已知角APB＝48度求角ACB的度数