初二数学等腰三角形证明题、SOS!在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是两条平分线,且BD、CE相交于O点,求证OB＝OC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:45:43
初二数学等腰三角形证明题、SOS!在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是两条平分线,且BD、CE相交于O点,求证OB＝OC
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初二数学等腰三角形证明题、SOS!在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是两条平分线,且BD、CE相交于O点,求证OB＝OC
初二数学等腰三角形证明题、SOS!
在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是两条平分线,且BD、CE相交于O点,求证OB＝OC

初二数学等腰三角形证明题、SOS!在△ABC中,AB＝AC,BD、CE是两条平分线,且BD、CE相交于O点,求证OB＝OC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE是两条平分线
∴BE=CD
又∵BC=CB
∴△BCE全等于△CBD
∴∠BCE=∠CBD
故OB＝OC

证：因为AB＝AC，所以角ABC=角ACB,BD平分角ABC，CE平分角ACB,所以角OBC=1/2角ABC=1/2角ACB=角OCB,所以OB=OC(等角对等边)

∵AB＝AC
∴∠B=∠C
又∵BD、CE是两条平分线
∴∠OBC=1/2*∠B,∠OCB=1/2*∠C
∴∠OBC=∠OCB
∴OB＝OC

由图可知
因为AB＝AC，BD、CE是两条平分线
所以BE=CD
因为BD、CE相交于O点
所以角EOB=角DOC
因为AB＝AC，BD、CE是两条平分线
所以角EBO=角DCO
所以△EOB=△DOC
所以OB＝OC ，即为所证

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