已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b={cos(½π-θ),sin(½π-θ)}.①求证a⊥b②若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t²+3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时 t分之(k+t²) 的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:17:19
![已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b={cos(½π-θ),sin(½π-θ)}.①求证a⊥b②若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t²+3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时 t分之(k+t²) 的最小值.](/uploads/image/z/3684204-36-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88cos%EF%BC%88-%CE%B8%EF%BC%89%2Csin%EF%BC%88-%CE%B8%EF%BC%89%29%2Cb%3D%7Bcos%EF%BC%88%26%23189%3B%CF%80-%CE%B8%EF%BC%89%2Csin%EF%BC%88%26%23189%3B%CF%80-%CE%B8%EF%BC%89%7D.%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81a%E2%8A%A5b%E2%91%A1%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E5%92%8Ct%2C%E4%BD%BFx%3Da%2B%EF%BC%88t%26%23178%3B%2B3%29b%2Cy%3D-ka%2Btb%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%E2%8A%A5y%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6+t%E5%88%86%E4%B9%8B%EF%BC%88k%2Bt%26%23178%3B%EF%BC%89+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b={cos(½π-θ),sin(½π-θ)}.①求证a⊥b②若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t²+3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时 t分之(k+t²) 的最小值.
已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b={cos(½π-θ),sin(½π-θ)}.
①求证a⊥b
②若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t²+3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时 t分之(k+t²) 的最小值.
已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b={cos(½π-θ),sin(½π-θ)}.①求证a⊥b②若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t²+3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时 t分之(k+t²) 的最小值.
(1)a.b=cos(-θ)*cos(½π-θ)+sin(-θ)*sin(½π-θ)
=cos(θ)*sin(θ)+(-sin(θ))*cos(θ)
=cos(θ)*sin(θ)-sin(θ)*cos(θ)=0
所以二者垂直
(2)x.y=0
x.y=-kaa+tab-k(tt+3)ab+(tt+3)bb
而ab=0 aa=1 bb=1
所以x.y=-k+tt+3=0
k=tt+3
所以(k+tt)/t=(2tt+3)/t=2t+3/t>=2倍的根号6
x.y=-kaa+tab-k(tt+3)ab+t(tt+3)bb=-kaa+t(tt+3)bb=0
aa=bb,k=t(tt+3),(k+tt)/t=tt+t+3,
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