在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:34:25
![在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.](/uploads/image/z/3685912-16-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3AccosB%2BbcosC%3D4acosA.%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FAC%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%A7%AF%E4%B8%BAb%2Bc%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.
ccosB+bcosC=4acosA
正弦定理得
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(C+B)=4sinAcosA
sinA=4sinAcosA
cosA=1/4
∴sinA=√15/4
S△ABC=1/2bcsinA=(√15/8)bc
向量AB●向量AC
=bccosA
=bc/4
=b+c
∵b+c>=2√(bc).均值不等式
当且仅当b=c取等
∴bc/4>=2√(bc)
bc>=8√(bc)
√(bc)>=8
bc>=64
∴S△ABC=(√15/8)bc>=8√15
最小值=8√15
和规范投影仪
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为
在△ABC中,内角A、B、C所对应的边分别a,b,c,若c²=(a-b)²+6,ab怎么求?
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少?
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少?
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 (1)若b=根号13,a=3,求c的值
在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积
在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a .b .c ,A=60°,а=√3,b =1,①求B;②求C.
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB=√7/4 (1)求cosB+cos^2(A+C...在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB=√7/4 (1)求cosB+cos^2(A+C/2)的值 (2)若a:b√2
在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是?
在三角形abc中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c且C=2B,则sin3B/sinB等于
在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c
在△ABC中,角A,B.C所对应的边分别为a,b,c,且满足bsinA=(根号3)acosB.求角B的值
在三角形ABC中,角A,B,C,所对应的边分别为a,b,c,a等于二倍根号三,tanA+B/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c
在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为a,b,c,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若b-c分之a-c=sinA+sinC分之sinB.求角A