已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:28:27
已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值?
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已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值?
已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值?

已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值?
(a+b）垂直（2a-b）,所以a^2-2b^2+a*b=0 （a-2b）垂直（2a+b）,所以2a^2-2b^2-3a*b=0
不妨设a模为1,前式×3加后式得5a^2-8b^2=0得b^2=5/8,将此与a^2=1带入a^2-2b^2+a*b=0得a*b=1/4,所以夹角的余弦值为 a*b=1/4除以a,b模,为正或负的十分之根号十

∵(a+b)⊥(2a-b) ∴(a+b)·(2a-b)=0 ∴2a^2-b^2+ab=0 A
又∵（a-2b）⊥（2a+b) ∴2a^2-2b^2-3ab=0 B
3A+B得：8a^2-5b^2=0 C
所以将C代入A中：2a^2-8/5a^2 +√（...

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∵(a+b)⊥(2a-b) ∴(a+b)·(2a-b)=0 ∴2a^2-b^2+ab=0 A
又∵（a-2b）⊥（2a+b) ∴2a^2-2b^2-3ab=0 B
3A+B得：8a^2-5b^2=0 C
所以将C代入A中：2a^2-8/5a^2 +√（8/5)·a^2cos＜a,b＞=0
据此，得：2/5+√(8/5)cos=0
cos=√(10)/2

收起

已知向量a与向量b不共线,且|a+2b|=|2a+b|（向量）,求证a+b垂直于a-b 已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值? 已知不共线向量a,b,|向量a|=3,|向量b|=2,且向量a+b与a-2b垂直,求向量a与向量b的夹角θ的余弦值 已知a,b是不共线向量,且a-3b与ka+b是共线向量,那么K= 已知向量a的模=1,向量b的模=2,且向量a与向量b不共线,k为何值时,向量a+向量kb与向量a—向量kb互相垂直? 平面向量的的数量积已知向量a、b不共线,且|2a+b|=|a+2b|,求证：（a+b）⊥（a-b） 已知|a|=3,|b|=4,且a与b不共线,k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直 已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于? 已知向量a,b不共线,是说明|a+b| 已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直 已知a与b是两个不共线的向量,且a+入b与-（b-3a）共线,则入的值为 设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线 已知向量a,b不共线,且ka+b与a+kb共线,则实数k=? 已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少 已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ）（1）求证：向量a+向量b与向量a-向量b垂直（2）已知|a+b|＝√80,α属于（-π/4,π/4),β=π/4求sinα的值 已知向量a、b不共线,且|a|=|b|,则a+b与a-b的夹角 已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)根号b共线,求m? 已知向量a b是两向量不共线向量,且ma-3b与a+(2-m)b共线m?