已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),向量b=(2,cos2x).(1)若x属于(0,π/2】,试判断a与b是否平行.(2)若x属于(0,π/3】,求函数f(x)=a*b的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:50:23
![已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),向量b=(2,cos2x).(1)若x属于(0,π/2】,试判断a与b是否平行.(2)若x属于(0,π/3】,求函数f(x)=a*b的最小值.](/uploads/image/z/3686750-62-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%881%2Fsinx%2C-1%2Fsinx%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%282%2Ccos2x%29.%281%29%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C%CF%80%2F2%E3%80%91%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADa%E4%B8%8Eb%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%B9%B3%E8%A1%8C.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C%CF%80%2F3%E3%80%91%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Da%2Ab%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),向量b=(2,cos2x).(1)若x属于(0,π/2】,试判断a与b是否平行.(2)若x属于(0,π/3】,求函数f(x)=a*b的最小值.
已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),向量b=(2,cos2x).
(1)若x属于(0,π/2】,试判断a与b是否平行.
(2)若x属于(0,π/3】,求函数f(x)=a*b的最小值.
已知向量a=(1/sinx,-1/sinx),向量b=(2,cos2x).(1)若x属于(0,π/2】,试判断a与b是否平行.(2)若x属于(0,π/3】,求函数f(x)=a*b的最小值.
1、若a与b平行则
2(1/sinx)=cos2x(-1/sinx)
sinx(2+cos2x)=0
∵x属于(0,π/2)
∴sinx>0 2+cos2x>0
上式不成立
故a与b肯定不平行
2、f(x)=2*(1/sinx)-cos2x*(1/sinx)
=2/sinx-[1-2(sinx)^2]/sinx
=1/sinx+2sinx
≥2√(1/sinx)*√(2sinx)=2√2
当且仅当1/sinx=2sinx,即 sinx=√2/2(x属于(0,π/2),负值舍去)
即x=π/4时,等号成立.
故函数f(x)的最小值=2√2.