设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则S△APQ与S△ABC之比

设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则S△APQ与S△ABC之比
设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则
S△APQ与S△ABC之比

设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则S△APQ与S△ABC之比
延长 AP 交 BC 于 M ,延长 AQ 交 BC 于 N ,
设 AM=x*AP ,AN=y*AQ ,
则 AM=x/2*AB+x/4*AC ,由于 B、M、C 三点共线,因此 x/2+x/4=1 ,
解得 x=4/3 ,同理 y=4/3 ,
由于 PQ=AQ-AP=(1/4*AB+1/2*AC)-(1/2*AB+1/4*AC)=1/4*(AC-AB)=1/4*BC ,
因此 SAPQ/SABC=(1/2*PQ*hPQ)/(1/2*BC*hBC)
=PQ/BC*hPQ/hBC=PQ/BC*AP/AM=1/4*3/4=3/16 .
所以,SAPQ：SABC=3：16 .