向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与最小值之差为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:28:44
向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与最小值之差为?
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向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与最小值之差为?
向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与最小值之差为?

向量a,b满足|a|=2 ,|b|=1,其夹角为120,对于任意向量m,总有(m-a)(m-b)=0,则|m|的最大值与最小值之差为?
|a|=2,|b|=1,=2π/3,则：a·b=|a|*|b|*cos(2π/3)=-1
|a+b|^2=()()=|a|^2+|b|^2+2a·b=5-2=3,即：|a+b|=sqrt(3)
则：(m-a)·(m-b)=|m|^2+a·b-m·(a+b)=|m|^2+a·b-m·(a+b)
=|m|^2-1-m·(a+b)=|m|^2-1-|m|*|a+b|*cos=0
即：cos=(|m|^2-1)/(sqrt(3)|m|),而：cos∈[-1,1]
故：(|m|^2-1)/(sqrt(3)|m|)∈[-1,1],解这个不等式可得：
(sqrt(7)-sqrt(3))/2≤|m|≤(sqrt(7)+sqrt(3))/2
故：|m|的最大最小值之差是：sqrt(3)
最好用数形结合：
|a-b|=sqrt(7),以|a-b|为直径画一个圆,则m在这个圆山运动,当m经过
a-b的中点时,|m|取最大值,即：sqrt(7)/2+sqrt(3)/2
这个sqrt(3)/2用余弦定理容易算出,当m的方向与上面的相反时
|m|取最小值,即：sqrt(7)/2-sqrt(3)/2

（1+√5）/2

设向量a,向量b满足|向量a|=|向量b|=1,向量a●向量b=-1/2则|向量a 2向量b|等于 已知平面向量a,b满足条件 向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少 设向量a,向量b满足|向量a|=1,|向量a-向量b|=根号3,向量a*(向量a-向量b)=向量0,则|2向量a+向量b|=（ ）.求详解,要步骤.谢谢. 若向量a、向量b满足|向量a|=|向量b|=1,且向量a•向量b+向量b•向量b=3/2,则向量a与向量b的夹角为（ ） 已知向量a 向量b满足丨向量a丨=1 丨向量b丨=2 丨则向量a+向量b丨= 若平面向量a,向量b满足|向量a+向量b|=1,(向量a+向量b)//向量c,向量b=(2,-1),向量c=(0,1).求向量a. 若平面向量a,b满足|a|=1,|b| 已知向量a,向量b,向量c,满足|向量a|=2,详见图. 已知向量a=（1,2）,向量b=（2,-3）,若向量c满足（向量c+向量a）‖向量b,向量c⊥（向量a+向量b),求向量c 已知向量a 向量b满足丨向量a丨=1 丨向量b丨=2 丨 丨向量a-向量b丨=2 则丨向量a+向量b丨= 若向量a,b满足向量a的绝对值=向量b的绝对值=1,a向量乘以向量b向量等于 负二分之一则 向量a+2倍向量b绝对值等于过程 谢谢 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,(b-2a)⊥b,则|a+b|= 若非零向量a,b满足/a+b/=/b/,证明/2b/>/a+2b/ 若向量a,b满足｜a｜=｜b｜=｜a+b｜=1,则a*b 若向量a,b满足向量a的模=1,b 的模=根号2,且向量a垂直于(向量a+向量b),则向量a+向量b的夹角为? 求过程,谢谢! 实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 18.如果向量a.b.x满足3a向量+5（b向量-x向量）=0向量,试用向量a.b表示向量x 若平面向量a,b,满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,向量b=(2,-1),则向量a= 若平面向量a,b,满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,向量b=(2,-1),则向量a=