平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 18:20:01
平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
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平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
平面向量的证明题
在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD
用平面向量法如何证明

平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
我建议你用坐标法试试.
可以以A为原点,AB为x轴,设B(x,0),C(a,b).
然后利用中间两个角相等列等式,再往要证的上面化.
要证的应该先变形,用向量确实会极其麻烦!

作BE平行AC交AD延长线于E点,很容易求得三角形BED与ADE相似(三个角相等,相似定理)BE/AC=BD/DC,再由角BED与DAC相等,DAC与BAD相等(角平分线)所以三角形ABE等腰,AB=BE,好了。用向量代换下上面的线段可以吗

由正弦定理:
BD/sin∠BAD=AD/sinB
DC/sin∠CAD=AD/sinC
由上式可以得:
BD/DC=sinC/sinB
∵AB/sinC=AC/sinB
∴sinC/sinB=AB/AC
∴BD/DC=AB/AC
没有用向量的方法,但你可以参考一下……

平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明 初二平面向量 三角形在三角形ABC中 点M是BC的中点 证明:向量AB+向量AC=2向量AM 1.在三角形ABC中,AE是角BAC的平分线,向量AB=a,向量AC=b,则向量AE=多少?2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+ 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 几个平面向量的题,求思路,1在三角形ABC中,向量AB=向量c,向量AC=向量b,若有一点D满足向量BD=2DC,则向量AD=?=1,=2,若向量a-b与向量a垂直,求向量a和向量 b夹角. 在三角形ABC中,向量AB*向量AC=绝对值(向量AB-向量AC)=2 求三角形ABC面积最大是,角A的大小 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=|向量AB-向量AC|=2,求当三角形ABC面积最大时,角A的大小. 向量表示三角形面积在三角形ABC中,AB=向量a,BC=向量b,试用向量a,向量b表示三角形ABC的面积~ 平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA(向量)=X OB(向量)+Y OC(向量)其中X+Y=1 在三角形abc中,向量ab=向量A,向量ca=向量B,o为三角形abc的重心,则向量oc+向量ob 一道平面向量题~在三角形ABC中,AB=2,D为BC的中点,若向量ADX向量BC=-3/2,则AC= 是一道平面向量题!在三角形ABC中,A+B=60度,外接圆的半径为R,求asinA+bsinB的范围. 几个有关平面向量的问题1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P 在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形 在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB = 一道平面向量的题在三角形ABC中,设A.B.C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2 -sinA,cosA),若|m+n|=2.(1)求角A的大小 (2)若b=4倍根号2,且c=根号2倍a,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部