证明函数y=x+（2/x）在（根号2,+无穷）上是增函数

证明函数y=x+（2/x）在（根号2,+无穷）上是增函数
证明函数y=x+（2/x）在（根号2,+无穷）上是增函数

证明函数y=x+（2/x）在（根号2,+无穷）上是增函数
令√2＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【x2+2/x2】-【x1-2/x1】
= (x2-x1) + 2/x2-2/x1
= (x2-x1) -2(1/x1-1/x2)
= (x2-x1) -2(x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1){1-2/(x1x2)}
= (x2-x1)(x1x2-2)/(x1x2)
∵√2＜x1＜x2,∴x2-x1＞0,x1x2-2＞0,x1x2＞0
∴f(x2)-f(x1) ＞0,f(x2)＞f(x1)
∴y=x+（2/x）在（根号2,+无穷）上是增函数

学过导数吗
学过就简单了
y'=1-2/x^2>0
x^2>2
x>√2
在（根号2，+无穷）上是增函数