1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方加的是n/2的n次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 03:05:51
![1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方加的是n/2的n次方](/uploads/image/z/368872-16-2.jpg?t=1%2F2%2B2%2F4%2B3%2F8%2B4%2F16%2B5%2F32%2B6%2F64%2B7%2F128%2B8%2F256%2B9%2F512%2B10%2F1024+%2B11%2F2048%2B-------------%2Bn%2F2n%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%8A%A0%E7%9A%84%E6%98%AFn%2F2%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9)
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方加的是n/2的n次方
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方
加的是n/2的n次方
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-------------+n/2n次方加的是n/2的n次方
令s=1/2+2/4+3/8+.+n/2^n
s=1/2+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n
s/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
s-s/2=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.+1/2^n-n/2^(n+1)
s/2=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
s/2=1-1/2^n-n/2^(n+1)
s/2=1-2/2^(n+1)-n/2^(n+1)
s/2=1-(n+2)/2^(n+1)
s=2-(n+2)/2^n
即1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+.+n/2^n=2-(n+2)/2^n
大哥 你真厉害
令Sn=1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ^ 表次方
Sn = 1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Sn=1+2/2+3/4+4/8+...+n/2^(n-1)
下减上
Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2(1-(1/2)^n)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
这个问题是数列求和问题,并不困难,设Sn是前n项和,1/2Sn=……自己化简,Sn-1/2Sn=……,然后就求出来了。我用手机写不出来。见谅。就那么个意思,思路有了就行
设s=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-…+n/2的n次方
2s=1+2/2+3/4+4/8+5/16+6/32+7/128+8/128+9/256+10/512+11/1024+…+n/2的(n-1)次方
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……+n/2的(n-1)次...
全部展开
设s=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 +11/2048+-…+n/2的n次方
2s=1+2/2+3/4+4/8+5/16+6/32+7/128+8/128+9/256+10/512+11/1024+…+n/2的(n-1)次方
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……+n/2的(n-1)次方-n/2的n次方
s=1+1-n/2的(n-1)次方-n/2的n次方
s=2-n/2的(n-1)次方-n/2的n次方
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+…+n/2n次方=2-n/2的(n-1)次方-n/2的n次方
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