关于三角形内心的数学题目已知圆M、圆N相交于A、B两点,延长MA交圆N于C,延长NA交圆M于D.求证：A是△BCD的内心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:06:16
关于三角形内心的数学题目已知圆M、圆N相交于A、B两点,延长MA交圆N于C,延长NA交圆M于D.求证：A是△BCD的内心
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关于三角形内心的数学题目已知圆M、圆N相交于A、B两点,延长MA交圆N于C,延长NA交圆M于D.求证：A是△BCD的内心
关于三角形内心的数学题目
已知圆M、圆N相交于A、B两点,延长MA交圆N于C,延长NA交圆M于D.求证：A是△BCD的内心

关于三角形内心的数学题目已知圆M、圆N相交于A、B两点,延长MA交圆N于C,延长NA交圆M于D.求证：A是△BCD的内心
假设∠AMB=α,∠ANB=β.连接MN,MD,NC
1) 根据圆周角等于圆弧角的一半,有∠ADB=α/2,∠ACB=β/2
2) 很容易证明△AMN≌△BMN（SSS）,于是∠AMN=α/2,∠ANM=β/2
3) 根据三角形外角等于两内角之和,有∠ABD=∠NAB-∠ADB=[(π-β)/2]-[α/2]=(π-α-β)/2,∠ABC=∠MAB-∠ACB=[(π-α)/2]-[β/2]=(π-α-β)/2.这样∠ABD=∠ABC,即BA是∠DBC的角平分线
4) 根据圆弧角等于圆周角的两倍,有∠AMD=2∠ABD,∠ANC=2∠ABC.因为∠ABD=∠ABC,所以∠AMD=∠ANC,结合MA=MD,NA=NC,可以证明△MAD相似于△NAC,故AD/AM=AC/AN
5) 根据4)的结论,结合∠DAC=∠MAN（对顶角）,得△DAC相似于△MAN,于是∠ADC=∠AMN=α/2,∠ACD=∠ANM=β/2.故∠ADC=∠ADB=α/2,∠ACD=∠ACB=β/2,即DA平分∠BDC,CA平分∠BCD,这样A是△BCD的内心.证毕

关于三角形内心的数学题目已知圆M、圆N相交于A、B两点,延长MA交圆N于C,延长NA交圆M于D.求证：A是△BCD的内心 【数学】关于圆方程的题目已知m^2+n^2=50+m+n,求m和n的值 一道关于三角形内心的题目 三角形ABC,AB〉AC,AD为BC边上的高,O为AD上一点,是三角形ABC的外圆圆心（外心）,O1为三角形BDM的内心,O2为三角形CDN的内心,证明M、N、O1、O2四点共圆的充要条件是：0为三角形ABC的内心.M和N为O向AC 三角形内心与顶点连线的平方与三边关系已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n求证al2+bm2+cn2=abc 一道关于内心的几何题目! 求证一道关于内心的几何题目! 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 两道数学题目 关于圆和正多边形1.已知一个等边三角形的高等于一个圆的半径长,另一个等边三角形的内接于这个圆,求这两个三角形的周长的比值.2.分别求同圆的圆内接正n边形与圆外切正n边 数学题目:已知三角形ABC的两边是关于x的方程x²－3mx＋9m＝0的两根,第三边长是4,当m为何值时三角形ABC是等腰三角形 关于圆与内心的几何题. 数学有关于圆的题目 一道数学关于对数和指数的题目已知m是方程x+lgx=3的解,n是方程x+10^x=3的解,求m+n的值~ 求助一道关于圆的证明题已知I是三角形ABC的内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E,求证IE^2=AE*DE 有关于一道数学九年级相似三角形的题目 一份初二数学关于三角形中位线的题目, 关于向量和三角形的题目,急几已知三角形oab,g为三角形oab的重心,pq为过g点的直线并且与oa的交点为p,与ob的交点为q.向量op=m倍的向量向量oa,向量oq=n倍的向量ob.求证1/m+1/n=3 关于因式分解的题目不会做,大家帮个忙.已知m,n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值.快