证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:04:30
证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形
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证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形
证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形

证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形
不妨设点O是△ABC的重心
连接AO,并延长AO交BC于点D
连接BO,并延长BO交CA于点E
连接CO,并延长CO交AB于点F
则AD,BE,CF分别是边BC,CA,AB上的中线
∴S△ABD＝S△ACD,S△OBD＝S△OCD (等底同高的三角形面积相等)
∴S△ABD－S△OBD＝S△ACD－S△OCD
即S△AOB＝S△AOC
同理,可得：S△COA＝S△COB,S△BOA＝S△BOC
即S△OBC＝S△OCA＝S△OAB
过点O作OG⊥BC于点G,OH⊥CA于点H,OG⊥AB于点I
∵点O是△ABC的内心
∴OG＝OH＝OI
∵OG,OH,OI分别是△OBC,△OCA,△OAB的高
∴BC＝CA＝AB
∴△ABC是正三角形

设三角形ABC的内心、重心为M，AM的延长线交BC于D，则AD垂直平分BC，易知AB=AC,同理可得，AB=BC=AC，故三角形ABC为正三角形。

我的解答中“易知”或许不被大多数人理解，我解释一下.AM平分∠BAC,得到∠BAD=∠CAD,AM平分BC,得到BD=CD,由正弦定理，sin∠B:AD=sin∠BAD:BD且sin∠C:AD=sin∠CAD:CD故sin∠B=sin∠C,则∠B=∠C或者∠B+∠C=180度（舍去），故∠BDA=∠CDA=90度.易证，AB=AC.

证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形 证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形最好配个图说明 若三角形的内心与重心为同一点,求证：这个三角形为正三角形 若三角形的内心与重心为同一点,求证：这个三角形为正三角形 若三角形的内心和中心为同一点,求证:这个三角形为正三角形重心 一点与三角形三顶点连线三等分三角形面积 此点是否为重心自己解答 越快越好请从此点的条件证明出此点为重心 而非问重心性质 即寻求判定方法数学语言证明 与三角形外心、内心、重心相关的关系和定理. 三角形内心外心重心的含义与应用?三角形内心外心重心涉及到的公式有哪些啊? 如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 在三角形abc中,bc=5,m和i分别是三角形abc的重心与内心,若mi平行于bc,则ab+ac为多 三角形的重心证明 证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．是否能用向量的知识证明? 怎么证明三角形的三高相交与同一点 三角形的重心和内心交于一点、求证这个三角形是正三角形如题、 几何学中巴三角形三条中线的交点叫做重心.物理学中也有重心的概念.物理学中也有重心的概念.均匀的三角形薄片板的重心是不时与几何学上的重心位于同一点上? 正三角形的中心、重心、外心、内心,是同一点吗?能证否？ 三角形的内心,重心,外心的性质 . 三角形 垂心 外心 内心 重心的特征