已知a为锐角,且sin(a+π/4)=7/25,求cosa的值

已知a为锐角,且sin(a+π/4)=7/25,求cosa的值
已知a为锐角,且sin(a+π/4)=7/25,求cosa的值

已知a为锐角,且sin(a+π/4)=7/25,求cosa的值
sin(a加派/4)=7/25
sinacos45°加sin45°cosa=7/25
√2/2sina加√2/2cosa=7/25
sina加cosa=7√2/25———1式
又sin^2a加cos^a=1———2式
联立即可解得cosa,由于a锐角,cosa>0

sin(A+π/4)=7√2/10,
A属于(π/4,π/2)
cos(A+π/4)
=-√2/10
cosA=cos[(A+π/4)-π/4]
=cos(A+π/4)cosπ/4+sin(A+π/4)sinπ/4
=(-√2/10)*(√2/2)+(7√2/10)*(√2/2)=3/5
A∈（π/4，π/2），所以sinA=4/5，

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sin(A+π/4)=7√2/10,
A属于(π/4,π/2)
cos(A+π/4)
=-√2/10
cosA=cos[(A+π/4)-π/4]
=cos(A+π/4)cosπ/4+sin(A+π/4)sinπ/4
=(-√2/10)*(√2/2)+(7√2/10)*(√2/2)=3/5
A∈（π/4，π/2），所以sinA=4/5，
f（x）=cos2x+5/2sinAsinx
= cos2x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2(sinx-1/2)²+3/2
Sinx=1/2时，函数取到最大值3/2.
Sinx=-1时，函数取到最小值-3.
所以函数值域是[-3,3/2].

收起

cosa=sin(a+π/2)=sin(a+π/4+π/4)
接下来的傻子都会做了