如何证明(2n)的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……(2n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 16:21:57
如何证明(2n)的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……(2n-1)
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如何证明(2n)的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……(2n-1)
如何证明(2n)的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……(2n-1)

如何证明(2n)的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……(2n-1)
2n!=1*2*3*4*...*2n
n!=1*2*3*4*...*n
2^n=2*2*2*2*2*..*2(n个2)
所以2^n*n!=1*2*3*...*n*2*2*2*..*2(n个2)
=(1*2)*(2*2)*(3*2)*...*(n*2)
=2*4*6*8*...*2n
所以2n!/(n!*2^n)=1*2*3*4*...*2n/(2*4*6*8*...*2n)
=1*3*5*7*...*(2n-1)