作业帮如果关于x的不等式a≤5/9x^2-10/3x+6≤b的解集是[x1,x2]∪[x3,x4]（x1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:26:35
![如果关于x的不等式a≤5/9x^2-10/3x+6≤b的解集是[x1,x2]∪[x3,x4]（x1](/uploads/image/z/3693136-40-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%E2%89%A45%2F9x%5E2-10%2F3x%2B6%E2%89%A4b%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AF%5Bx1%2Cx2%5D%E2%88%AA%5Bx3%2Cx4%5D%EF%BC%88x1)
如果关于x的不等式a≤5/9x^2-10/3x+6≤b的解集是[x1,x2]∪[x3,x4]（x1 如果关于x的不等式a≤5/9x^2-10/3x+6≤b的解集是[x1,x2]∪[x3,x4]（x1 12 全部展开 12 收起 其实很简单，x1、x4 对称 ， x2、x3对称 ， 则 x1+x2+x3+x4 为4倍 对称轴的值 ，对称轴为 -b/a2, 则结果为12
如果关于x的不等式a≤5/9x^2-10/3x+6≤b的解集是[x1,x2]∪[x3,x4]（x1
所以x2,x3是方程5/9x^2-10/3x+6-a=0的两根 由韦达定理 x2+x3=6
x1,x4是方程5/9x^2-10/3x+6-b=0的两根 由韦达定理 x1+x4=6
所以x1+x2+x3+x4=12
解题过程：先将中间的2项式配方得到：（根号5/3 * x -根号5）^2+1；
画出函数图象，是一个以（3，1）坐标为底部的一个二次函数，而上述不等式有解集，说明a,b存在能使得该不等式成立，所以可以在该函数图象上的Y轴任意取2点，当做a,b，观察图象可以发现，a,b 2点与图象的交点的X的值都是关于x=3这条直线对称的，所以可以得到x1+x4=3*2=6，x2+x3=3*2...
解题过程：先将中间的2项式配方得到：（根号5/3 * x -根号5）^2+1；
画出函数图象，是一个以（3，1）坐标为底部的一个二次函数，而上述不等式有解集，说明a,b存在能使得该不等式成立，所以可以在该函数图象上的Y轴任意取2点，当做a,b，观察图象可以发现，a,b 2点与图象的交点的X的值都是关于x=3这条直线对称的，所以可以得到x1+x4=3*2=6，x2+x3=3*2=6，所以可以得到最终答案：12.
PS：楼上做法是将a，b的值取成1，是在Y轴上取值的一种特殊的情况，当然也是可以的