如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:04:21
如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
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如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=

如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
由题意知,取[]里所有分母的最小公倍数60
60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69
30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140
n≈47.59,n不是整数,所以n>47,
取n=48时,等式成立；
取n=49时,等式成立；
取n=50时,等式左边>69
所以,n=48或n=49

高斯函数：x-1≤[x]≤x+1
∴n/2-1≤[n/2]＜n/2+1
...
n/6-1≤[n/6]＜n/6+1
相加，有n/2+n/3+n/4+n/5+n/6-5≤［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]≤n/2+n/3+n/4+n/5+n/6+5
∵［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69
∴n/2+n...

全部展开

高斯函数：x-1≤[x]≤x+1
∴n/2-1≤[n/2]＜n/2+1
...
n/6-1≤[n/6]＜n/6+1
相加，有n/2+n/3+n/4+n/5+n/6-5≤［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]≤n/2+n/3+n/4+n/5+n/6+5
∵［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69
∴n/2+n/3+n/4+n/5+n/6-5≤69,n/2+n/3+n/4+n/5+n/6+5≥69
不等式解得42≤n≤51
∴n=42,43,44,45,46...51

收起

如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为（ ）.（[ n ]表示不超过n的最大整数） 如果正整数n,使得（24+n)/n也是正整数,这样的n有几个? 使得2n+1能整除n^3+2008的正整数n有____个? 如果正整数n能使得n分之n+24也是正整数,那么这样的正整数n有多少个 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；（接上）如果不存在,请说明理由 如果正整数n能使得n加24是n的倍数的数有几个 （1）是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)设k（k≥3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)? 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n. 如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除 如果n是正整数,[(8a^n+3)-(6a^n+2)-(5a^n+1)]/(-a)^n 使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗? 使得2n+1整除n的立方+2的正整数n的个数是 求最大的正整数n,使得n^3+100能被n+10整除 求最小正整数n使得n^2+n+24可被2010整除