在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 07:53:27
在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为?
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在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为?
在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为?

在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为?
原式=(x+2)^5(x+1)^5
(x+2)^5中,x系数为2^4*5=80,常数项系数为2^5=32
(x+1)^5中,x系数为5,常数项系数为1
整个式子x系数=80*1+32*5=240

240

6^5
x的系数和就是当x=1的时候

应该用排列组合做
3*5*2^4=240
式中的5是组合数 即5个式中挑一个出3x项 其余出常数项

建议你将式子重新组合[（x^2+3x）+2]^5后再用二项式定理推导一下，答案为240

用泰勒级数展开的公式，（x^2+3x+2）^5=(x+2)^5(x+1)^5
所以出现x有两种情况，第一是前面的项是x，后面是常数，那后面肯定就是1了。前面是C51*(x)*（2）^4=5*16=80,
第二是前面常数项，后面为x的 。前面是2 ^5=32,后面x系数是C51*(x）＊（1）^4=5 ,总共是5＊32＝160，那两种情况加得240了 。...

全部展开

用泰勒级数展开的公式，（x^2+3x+2）^5=(x+2)^5(x+1)^5
所以出现x有两种情况，第一是前面的项是x，后面是常数，那后面肯定就是1了。前面是C51*(x)*（2）^4=5*16=80,
第二是前面常数项，后面为x的 。前面是2 ^5=32,后面x系数是C51*(x）＊（1）^4=5 ,总共是5＊32＝160，那两种情况加得240了 。

收起

原式=(x+2)^5(x+1)^5
再用二次项定理
（x+2）^5中x的系数为C（5，4）*2^4=5*16=80
(x+1)^5中x的系数为C(5,4)*1^4=5*1=5
所以系数就是80*5=400

在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为? 在（x-2/x）^5的二项展开式中,x^3的系数是? 在（X^2+3X+2）^5展开式中X的系数为多少 在（x2+3x+2）5的展开式中,x的系数为? 在（1-1/x)(x+2)*5的展开式中,x*3的系数为 在（x^2-1/x）^10的展开式中, x^5的系数是 在（1-x）^6(2-x)的展开式中,x^3的系数是 (x-2/x)^5展开式中,x的系数是多少 在(x-3x^2+x^26)^10的展开式中,求x^13的系数 在(x-3x^2+x^26)^10的展开式中,求x^13的系数 在(x-3x^2+x^26)^10的展开式中,x^13的系数是 在(x-3x^2+x^26)^10展开式中,x^13的系数是? 在(1-2x）（1+x）∧5的展开式中,x∧3的系数是? (（1-2x）^5)*(1+x)展开式中x^3项的系数怎么算, 在二项式（3√x-1/2x）^6的展开式中,第四项为 在二项式(2x^2-1/x)^5的展开式中,x的系数为? 在(2x-3x^3)^10的展开式中,x^16的系数 在（x-1／2x）^10的展开式中'x^4的系数为多少?.