作业帮第二题和第三题数列的题目,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:05:52
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第二题和第三题数列的题目,
第二题和第三题数列的题目,
第二题和第三题数列的题目,
2.
考察一般项第k项
1/(1+2+...+k)=1/[k(k+1)/2]=2/[k(k+1)]=2[1/k -1/(k+1)]
1+1/(1+2)+...+1/(2+2+...+n)
=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1- 1/(n+1)]
=2n/(n+1)
3.
令Sn=2/2+4/...
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2.
考察一般项第k项
1/(1+2+...+k)=1/[k(k+1)/2]=2/[k(k+1)]=2[1/k -1/(k+1)]
1+1/(1+2)+...+1/(2+2+...+n)
=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1- 1/(n+1)]
=2n/(n+1)
3.
令Sn=2/2+4/2²+6/2³+...+(2n)/2ⁿ
则Sn/2=2/2²+4/2³+...+2(n-1)/2ⁿ+(2n)/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1+2/2²+2/2³+...+2/2ⁿ-(2n)/2^(n+1)
Sn=2+2/2+2/2²+...+2/2^(n-1) -(2n)/2ⁿ
=2×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(2n)/2ⁿ)
=4- (n+2)/2^(n-1)
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