求函数y=-2x+√(x+1)(0≤x≤1)的·最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 01:44:51
求函数y=-2x+√(x+1)(0≤x≤1)的·最大值和最小值.
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求函数y=-2x+√(x+1)(0≤x≤1)的·最大值和最小值.
求函数y=-2x+√(x+1)(0≤x≤1)的·最大值和最小值.

求函数y=-2x+√(x+1)(0≤x≤1)的·最大值和最小值.
y=-2x+√(x+1)
因为 0≤x≤1
所以 t=√(x+1)
则 1≤t≤√2
x=t²-1

y=-2(t²-1)+t
=-2t²+t+2
=-2(t-1/4)²+17/8
因为 t∈[1,√2]
当 t=1时 y=1
当 t=√2时
y=-2(√2-1/4)²+17/8
=-2(2+1/16-√2/2)+17/8
=-2(33/16-√2/2)+17/8
=-33/8+√2+17/8
=√2-2

最大值为 1 最小值为 √2-2

最小值,就是X=1的时候,算出来y值=-2+√2
最大值,就是X=0的时候,算出来y值=1

函数单调递减,所以x=0时y最大等于1,x=1是最小为√2-2