是否存在实数k,使关于x的方程9x^2-(4k-7)x-6k^2=0的两个实数根x1、x2满足︳x1/x2︱=3/2,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.

是否存在实数k,使关于x的方程9x^2-(4k-7)x-6k^2=0的两个实数根x1、x2满足︳x1/x2︱=3/2,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.
是否存在实数k,使关于x的方程9x^2-(4k-7)x-6k^2=0的两个实数根x1、x2满足︳x1/x2︱=3/2,
如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.

是否存在实数k,使关于x的方程9x^2-(4k-7)x-6k^2=0的两个实数根x1、x2满足︳x1/x2︱=3/2,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.
△=（4k-7)^-4*9*(-6K^)>0 则有(4k-7)^+216K^>0
韦达定理
x1+x2=(4k-7)/9
x1*x2=-(6k^2)/9 小于零,必定一根大于0,一根小于0
假设x1>0 则x2

9x^2-(4k-7)x-6k^2=0
Δ=(4k-7)²+216k²≥0 恒成立
根据韦达定理：
x1+x2=(4k-7)/9,x1x2=-2k²/3
∴(x1+x2)²=(4k-7)²/81
∴x²1+x²2+2x1x2=(4k-7)²/81
∴x²1+...

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9x^2-(4k-7)x-6k^2=0
Δ=(4k-7)²+216k²≥0 恒成立
根据韦达定理：
x1+x2=(4k-7)/9,x1x2=-2k²/3
∴(x1+x2)²=(4k-7)²/81
∴x²1+x²2+2x1x2=(4k-7)²/81
∴x²1+x²2-4k²/3=(4k-7)²/81
∴x²1+x²2=(124k²-56k+49)/81
∵ |x1x2|=2k²/3
两式相除：
|x1/x2|+|x2/x1|=[(124k²-56k+49)/81]/(2k²/3)=(124k²-56k+49)/(54k²)
若︳x1/x2︱=3/2，
则3/2+2/3=(124k²-56k+49)/(54k²)
13/6=(124k²-56k+49)/(54k²)
∴702k²=744k²-336k+294
∴k²-8k+7=0
∴k=1,或k=7

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