设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 23:50:11
设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
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设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明
明天要交的.快

设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
首先判断定义域
(1+x)/(1-x)＞0且x≠2 解得-1＜x＜1
任意-1＜x1＜x2＜1有
h(x1)-h(x2)={1/(2-x1)+log2[(1+x1)/(1-x1)]}-{1/(2-x2)+log2[(1+x2)/(1-x2)]}
=1/(2-x1)-1/(2-x2)+log2[(1+x1)/(1-x1)]-log2[(1+x2)/(1-x2)]
=[(2-x2)-(2-x2)]/[(2-x1)(2-x2)]+log2[(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1+x2)]
=(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]+log2(1+x1)/(1+x2)+log2(1-x2)/(1-x1) （1）
∵ x1＜x2＜1＜2∴x1-x2＜0,2-x1＞0,2-x2＞0,
(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]＜0,
0＜1+x1＜1+x2即(1+x1)/(1+x2)＜1 log2(1+x1)/(1+x2）＜0
0＜(1-x2)＜(1-x1) log2(1-x2)/(1-x1)＜0
∴（1）＜0即h(x1)＜h(x2)
函数h(x)在（-1,1）上单调递增

设函数f(x)=log2(2x)(1/16 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 设函数f(x)=1+f(1/x)log2 x,则f(2)=? 设函数f(x)=log2^x-logx^2(0 设函数f(x)={2^x-1,x≤0 log2(x+1),x>0 如果f(x0) 设函数f(x)=log2(3-x),则函数f(x)的定义域是 高中设函数f(X)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2（12）,p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x无交点设函数f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2（12）,p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x轴无交点. f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f（log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a＞0,a不等于1）,求f(log2(x)的最小值及对应的x的 设函数f(x)=2^x有反函数f^-1(x),g(x)=log2为底(3x+1）1)若f^-1(x) 设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明. 设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小于g(x) 求F(x)的定义域 ...设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小于g(x) 求F(x)的定义域 若b 函数f(x)=log2(x^-1+1)的值域 已知函数f(x)=log2(1+x/1 已知函数f(x)=log2(x+1),若-1 函数F(x)=log2(3^x-1)的定义域