如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE.（1）说明四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE.（1）说明四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE.

（1）说明四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.
 

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE.（1）说明四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.

 
(1)∵DE垂直平分BC
∴DF∥AC
∴∠1=∠2
又∵AF=CE=AE
∴∠F=∠1,∠2=∠3
∴∠F=∠1=∠2=∠3
∴∠5=∠4
∴AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形
(2)若四边形ACEF是菱形,则AF=EF
有∠F=∠5,
有(1)知∠F=∠1
∴∠F=∠5=∠1
∴∠1=60度
∴∠2=∠1=60度
∴∠B=30度
即当∠B=30度时,四边形ACEF是菱形
 
 
 

所以即EF平行AC
AF=AE=EC
又EF平行AC
所以也即所以EC平行FA
又AC平行EF,
所以ACEF为平行四边形

45度

(1)∵DE垂直平分BC

∴DF∥AC

∴∠1=∠2

又∵AF=CE=AE

∴∠F=∠1，∠2=∠3

∴∠F=∠1=∠2=∠3

∴∠5=∠4

∴AF∥CE

∴四边形ACEF是平行四边形

(2)若四边形ACEF是菱形，则AF=EF

有∠F=∠5，

有(1)知∠F=∠1

∴∠F=∠5=∠1

∴∠1=60度

∴∠2=∠1=60度

∴∠B=30度

即当∠B=30度时，四边形ACEF是菱形

（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=12BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，

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（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=12BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴BE/BA=BD/BC=1/2，即BE=1/2AB，
∴AE=CE
又∵∠ECA=90°-30°=60°，
∴△AEC是等边三角形
∴CE=AC，
∴四边形EFAC是菱形；

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