如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,若DE垂直于BC,EF垂直于AC,DF垂直于AB,试判断三角形DEF的形状并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 07:49:55
如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,若DE垂直于BC,EF垂直于AC,DF垂直于AB,试判断三角形DEF的形状并说明理由
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如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,若DE垂直于BC,EF垂直于AC,DF垂直于AB,试判断三角形DEF的形状并说明理由
如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,若DE垂直于BC,EF垂直于AC,DF垂直于AB,试判断三角形DEF的形状并说明理由

如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,若DE垂直于BC,EF垂直于AC,DF垂直于AB,试判断三角形DEF的形状并说明理由
△DEF为等边三角形
证明:
∵AB=AC=BC
∴等边△ABC
∴∠A=∠B=∠C=60
∵DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB
∴∠DEB=∠DEC=∠EFC=∠EFA=∠FDB=∠FDA=90
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD=90-60=30
∴∠DEF=∠DEC-∠CEF=60,∠EFD=∠EFA-∠AFD=60,∠EDF=∠FDB-∠BDE=60
∴∠DEF=∠EFD=∠EDF=60
∴等边△DEF

我没猜错的话应该是等边的