证明：若有方程f'(x)=f(1-x),则必有f''(x)+f(x)=0,并求解此方程.高等数学下 微分方程

证明：若有方程f'(x)=f(1-x),则必有f''(x)+f(x)=0,并求解此方程.高等数学下 微分方程 若F(1)≠F(3),证明方程F(X)=二分之一乘【F(1)+F(3)】必有一个实数根属于区间(1,3) 设函数f(x)=x(x-1),证明方程f'(x)=0至少有一个实根 有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x （1）试判断函数f(x)的单调性 ,并给出证明（2）若f(x)的反函数为f－1 (x) ,证明方程f－1 (x)= 0有唯一解 f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f''(x)/f'(x)≠2/(1-x).试证明方程：f（x）/f'(x)=1-x在（0,1）内有且只有一个根 若任意实数X,Y都有f(xy)=f(x)+f(y) 成立,证明f(1)=0 对数 已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x/1-x)若f(x)有反函数,证明方程f(x)的反函数=0有解,且有唯一解 已知函数f(x)=log2(1-x/1+x),1.判断并证明f(x)的奇偶性 2.若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求k 已知函数f(x)=log2(1-x/1+x),1.判断并证明f(x)的奇偶性 2.若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求k 若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0),并证明f(x)为奇函数 若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明：f(1/x)=-f(x)；f(x/y)=f(x)-f(y) 若f(x)=ln x,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)] 定义在R上的奇函数f(x),在x>0时,f（x）=x2-x-1已知函数f(x)(x属于R ,且x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立（1）求f(1)（2）证明方程f(x)=0有且仅有一个实数根（3）若x属于 已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x＞1时,f(x)＞o恒成立.求f(1)；证明函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,并说明方程f(x)=0根的个数；若x∈[1,+∞)时,不等式f(x∧2+2x+a／x)＞0 设f(x)=3x^2+2bx+c,若1+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证方程f(x)=0有实根设f(x)=3x的平方+2bx+c.若1+b+c=0.f(0)f(1)>0求证:1)f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/22)方程f(x)=0有实根 3)证明-2 证明方程2^x-x^2=1有且只有三个实数根令f(x)=2^x-x^2-1有f(0)=f(1)=0f(2)*f(5) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c.(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1、x2∈R且x1＜x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2)