如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1、试探索角POP2与角AOB的数量关系,为什么?2、若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,上述结论还能成立吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:05:34
![如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1、试探索角POP2与角AOB的数量关系,为什么?2、若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,上述结论还能成立吗?](/uploads/image/z/3699812-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E5%A4%96%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E8%AF%95%E4%BD%9C%E5%87%BAP%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFOA%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9P1%2C%E5%86%8D%E4%BD%9C%E7%82%B9P1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFOB%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9P2.1%E3%80%81%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E8%A7%92POP2%E4%B8%8E%E8%A7%92AOB%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F2%E3%80%81%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%A7%92AOB%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E6%88%96%E5%9C%A8%E8%A7%92AOB%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E8%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F)
如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1、试探索角POP2与角AOB的数量关系,为什么?2、若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,上述结论还能成立吗?
如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.
1、试探索角POP2与角AOB的数量关系,为什么?
2、若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?
P2是要自己画的,没画
如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1、试探索角POP2与角AOB的数量关系,为什么?2、若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,上述结论还能成立吗?
1、角POP2为角AOB的二倍
因为 ∠AOB=∠AOP1+∠BOP1
∠POP2=∠POP1+∠P1OP2
=2∠AOP1+2∠BOP1
故得结论
2、仍然成立
就这两种情况作出图形,按照上述方法即可证明
关键在于垂直平分的性质
没有P2
1)因为P与P1对称 所以∠1=∠2 因为P1与P2对称 所以∠3=∠4 ∠AOB=∠2+∠3 ∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB 2)在边上,则没有P1,即没有∠1与∠2。直接P2 有∠3=∠4 ∠AOB=∠3 ∠POP2=∠3+∠4=2∠AOB 3)在内部 因为P在内,P1在外。 则∠POP2=(∠AOB-∠2)+(∠AOB+∠1)=2∠AOB 注1:有人问∠1∠2∠3∠4在什么地方,我今天重新画图。 注2:今天又有人问,再补充两个图 注3:谢谢很多朋友关注,第3)题要作重大修改,即结论还是∠POP2=2∠AOB。并致歉意!