如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90º,求该椭圆的离心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 11:46:42
如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90º,求该椭圆的离心
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如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90º,求该椭圆的离心
如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F
如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90º,求该椭圆的离心率.

如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90º,求该椭圆的离心

　　作出他的右焦点
　　所以有三角形ABF'为直角三角形
　　由射影定理得：BO²=AO*OF'
　　即在椭圆中a*c=b²再结合 b²=a²-c²可得
　　a²-c²=a*c
　　两边同除以ac得
　　a/c+c/a=1
　　即  1/e+e=1
　　可解得 离心率e=（2√5-1）/2     （另一个值舍去,0<e<1）

b/c=a/b e=b2/a2