急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3①若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆的方程

急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3①若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆的方程
急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3
①若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆的方程

急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3①若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆的方程
由原点到直线x+y-b=0的距离为√2得 b=±2
又由题意根据b的几何意义得 b>0
所以 b=2
所以 a^2=2^2+c^2=c^2+4
又因为 离心率=c/a=√6/3
所以 c=(√6/3)a
所以解得 a=2√3,c=2√2
所以 椭圆的方程为：x²/12+y²/4=1

由原点到直线x+y-b=0的距离为√2，算出b=正负2，带离心率公式出a，得答案

由原点到直线x+y-b=0的距离为√2，算出b²=4，
由a＞b＞c，结合公式e=c/a=√6/3，b²=a²-c^2,得到a²=12
椭圆的方程为x²/12+y²/4=1

∵原点到直线x+y-b=0的距离为√2
∴由点到直线的距离公式得：|0+0-b|/√(1²+1²)=|b|/√2=√2
得|b|=2,
∴b²=4
又∵c/a=√6/3
∴c²/a²=2/3
∴c²=2a²/3
又∵c²=a²-b²

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∵原点到直线x+y-b=0的距离为√2
∴由点到直线的距离公式得：|0+0-b|/√(1²+1²)=|b|/√2=√2
得|b|=2,
∴b²=4
又∵c/a=√6/3
∴c²/a²=2/3
∴c²=2a²/3
又∵c²=a²-b²
∴2a²/3 =a²-b²
∴a²=3b²=12
∴椭圆方程是x²/12+y²/4=1

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