求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单点过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:47:51
求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单点过程.
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求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单点过程.
求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单点过程.

求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单点过程.
首先a+1可以＝0
注意是x的方程,没有说是x的一元一次还是一元二次
①当a=-1时为一次方程时
则原始方程化为
-2x+2-6=0
-2x=4
x=-2符合
②当x≠-1时
若是整数根
则符合
x1+x2=(a^2+1)/（a+1);
x1·x2=(2a^2-6)/(a+1);(根与系数的关系或者叫韦达定理)
则若x和a都是整数,则
设k=x1+x2=(a²+1)/2（a+1);
m=x1·x2=(2a²-6)/(a+1);
则
a²+1=k（a+1)①
2a²-6=m（a+1)②
把①+②得
2a² +a² -5 =(k+m)·（a+1);
则(3a² -5)/（a+1)=(3a-3)-2/（a+1)为整数
则可知【2/(a+1)】∈Z
则a取值是
-3,-2,0,1,
把上述值一一代入原方程
则a=-3,-2,0,1时原方程的△>0
综上所述a=-3,-2,0或1或-1

开始的①算错了，应该是-2x-2-6=0