方程x^2-3/2x-m=0在（-1,1）上有且只有一个根,求m的取值范围

方程x^2-3/2x-m=0在（-1,1）上有且只有一个根,求m的取值范围
方程x^2-3/2x-m=0在（-1,1）上有且只有一个根,求m的取值范围

方程x^2-3/2x-m=0在（-1,1）上有且只有一个根,求m的取值范围
x^2-3/2 x-m=0
(x-3/4)^2-(m+9/16)=0
x=± √（m+9/16） +3/4
得知函数的对称轴为x=3/4,
当x1=x2=3/4时,m+9/16=0,m=-9/16;
当x2≥1且x1≤-1时,
√（m+9/16） +3/4≥1且 -√（m+9/16） +3/4≤-1
得：-1/2≤m≤5/2（如果你的区间是[-1,1],则注意把符号≥和≤改成>和

即对数值m，m=x^2-3/2x在（-1,1）上不能有2个解，
先求f（x）=x^2-3/2x在（-1,1）的取值范围
函数f（x）在（-1,3/4）递减，在(3/4,1)递增
f（-1）=5/2,f(3/4)=-9/16,f(1)=-1/2
及取值范围为［-9/16,5/2)，而当m∈［-9/16,-1/2］时，（-1,1）上有两个x可使m=x^2-3/2x成立<...

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即对数值m，m=x^2-3/2x在（-1,1）上不能有2个解，
先求f（x）=x^2-3/2x在（-1,1）的取值范围
函数f（x）在（-1,3/4）递减，在(3/4,1)递增
f（-1）=5/2,f(3/4)=-9/16,f(1)=-1/2
及取值范围为［-9/16,5/2)，而当m∈［-9/16,-1/2］时，（-1,1）上有两个x可使m=x^2-3/2x成立
则m∈（-1/2,5/2）

收起

令f(x)=x^2-3x/2-m；
要满足在（-1,1）上有且仅有一个根；
则f(-1)*f(1)<0
即：(5/2-m)(-1/2-m)<0
即：(m-5/2)(m+1/2)<0
所以：-1/2即m的取值范围是(-1/2,5/2)
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！