a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:10:07
a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小
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a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小
a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小

a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小
由a+b=1,可得a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab
因此,N=(ax+by)² +(bx+ay)²
=(a²x²+2abxy+b²y²)+(b²x²+2abxy+a²y²)
=(a²+b²)x²+(a²+b²)y²+4abxy
=(1-2ab)x²+(1-2ab)y²+4abxy
=x²+y²-2abx²2-2aby²+4abxy
=x²+y²-2ab(x-y)²
于是,M-N=(x²+y² )-[x²+y²-2ab(x-y)²]=2ab(x-y)²
若a,b均为正数,则M-N≥0,即M≥N,当且仅当x=y时等号成立;
若a,b一正一负,则M-N≤0,即M≤N,当且仅当x=y时等号成立;
若a=0,b=1或a=1,b=0,则M=N.

a+b=1,比较M=x²+y² 与N=(ax+by)² +(bx+ay)²的大小 一些数学题,x(x-y)²-(y-x)y分解公因式已知a²+2a-2=0,则a³+4a²+2a+6的值是分解因式-0.01t²+s²(m-n)³+(n-m)m²(a-b)²-a(b-a)+4若x²-x-m=(x-m)(x+1),则m的值为若a²b²+a²+b&s 利用乘法公式计算(x+y)(x²+y²)(x-y)(x的四次方+y四次方)(a-2b+3)(a+2b-3)[(x-y)²+(x+y)²](x²-y²)(m-n-3)²先化简,再求值[(a-1/2)²-(a+1/2)²](a+3),其中a=-2 还有:(3x²y-2xy²)/M=-3x+2,M等于多少?1、((a+b)²-(a-b))/(a+b)=?2、____/3x²y还有:(3x²y-2xy²)/M=-3x+2,M等于多少?1、((a+b)²-(a-b))/(a+b)=?2、____/3x²y=2x-xy²+13、一个长方形 1,多项式27m²n²+18m²n²-36mn的公因式是( )2,若x²+x+a=(x+b)²,则a=( )b=( )3,(2a-3b)²=(2a-3b)²+( )4,已知(x+y)²=3,(x-y)²=2,则x²+y²+6xy=( ) 初一下学期习题!1.我们已经学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²,反过来,有a²-b²=(a+b)(a-b).请你利用公式计算:50²-49²+48²-47²+……+2²-1²2.(-x²y的m次 1.因式分解(1) 1-4x²y²(2) 16m²+25n²+40mn(3) 2a³-12a²x+18ax²2.填空(1)9x²-( )+b²=( -b)²(2)x^4+4x²+( )=(x²+ )²(3)p²-3p+( )=(p- )²(4)25a²+24a+( )=5a+( )²麻烦写 -0.5m²n³+0.5m³n²分解为a²(x-1)+b²(1-x)分解为a²+0.5ab+1/16b²分解为若4y²+ky+1/4是完全平方式,则k=( )若x-y=6,xy=2,则x²+y²=( ) 1:已知:a²+b²-4a-6b+13=0,求5a-10b+3的值2:分解因式:m²-5/6m+1/6=3:75×2.6²-12×3.5²4:已知:(x²+y²)·(x²+y²-4)-12=0,求x²+y²的值5:分解因式:(c²+d²-b 9个初一下学期的数学题目(北师大版)1.计算:(1)(-x²-y²)²;(2)(2a-3b+1/3)²;(3)4992².2.若(a+b)²=m,(a-b)²=n,用含有m、n的式子表示(1)a²+b²;(2)b/a+a/b.3.计算 第一题已知x+y=a,x-y=b求①x²+y²②xy第二题m+1/m=5,求m²+1/m²第三题x²-4x+1=0 求x²=1/x²的值 已知m=x²+y²/x²+y²,n=2xy/x²+y²,则下列结论正确的是A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n方程7/x²+x +1/x²-x=6/x²-1的解为A.2 B.3 C.4 看清楚,不要选项,打得好的我可以考虑追加5分 已知x=acosα,y=bsinα,求证x²/a²+y²/b²=1 1(x-3x-1)(x+3y-1)2(3x-2y+1/4)²3(a+b)²-(a-b)²4 [2x²-(x+y)(x-y)][(-x-y)×(y-x)+2y²],其中x=1 y=25[(0.5x-y)²+(0.5x+y)²](0.5x²-2y²)6(a+3b)²-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)²7 八年上计算题1、(x+y+z)(x-y-z)2、(a-2b+1)²3、(m+n)²-(m-n)²4、(m+n)²×(m-n)²5、已知a+b=5,ab=3,求a²+b²的值.(提示:利用公式(a+b²)=a²+2ab+b²)我也需要过程,谢谢了!! 1.已知M=a²-4ab+4b²,N=-5a²+ab+b².求:(1)2M-3N;(2)3M+2N.2.已知丨x-1丨+(y-1)²=0.求代数式(x²+4xy-2y²)-(x²+y)-2(y²+xy)-2/1(x-8y²)2/1是二分之一。忘记补充了。 1.(x²-2x+1-y²)/(x+y-1)=2.a²+2ab+b²+(a-2)²=0,则b=( ) 分解因式;1、m(x-y)²-x+y2、(a-b)²-3a+3b3、x²(x+y)(y-x)-xy(x+y)(x-y)4、已知a+b=2,ab=-1/2,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)²