对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 01:02:28
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对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点等价于方程2x+1/x +a=x在(0,+∞)上无解,即a=-(x+1/x)在(0,+∞)上无解,而-(x+1/x)≤-2,当且仅当x=1时等号成立,所以a﹥-2即可保证方程a=-(x+1/x)无解,故a的取值范围为(-2,+∞)
若函数f(x)=2x+a/x+a,在(0,+∞)上没有不动点
则2x+a/x+a=x在x∈(0,+∞)没有实数解
∴x2+ax+a=0在x∈(0,+∞)没有实数解
∴△=a2-4a<0或
△=a2-4a≥0
-a<0
a>0
∴0<a<4或a≥4