若关于x的方程sinx+cosx=k,在[0,π]上有两解,则求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 10:03:23
若关于x的方程sinx+cosx=k,在[0,π]上有两解,则求实数k的取值范围
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若关于x的方程sinx+cosx=k,在[0,π]上有两解,则求实数k的取值范围
若关于x的方程sinx+cosx=k,在[0,π]上有两解,则求实数k的取值范围

若关于x的方程sinx+cosx=k,在[0,π]上有两解,则求实数k的取值范围
sinx+cosx=k
k=√2sin(x+π/4)
0≤x≤π
所以π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
-1≤√2sin(x+π/4)≤√2
所以k的取值范围是[-1,√2]

k?[1,根号2]sinx+cosx=根号2乘以sin(x+pi/4),再画图观察即可得。

sinx+cosx=k
k=√2sin(x+π/4)
因为0≤x≤π
所以π/4≤x+π/4≤5π/4
这时就要画图了
当x∈[0,π/4]时,单调增(从1增到√2)
当x∈[π/4,π]时,单调减(从√2减到-1)
所以k的取值范围是[1,√2)