已知圆C1的方程为：x²+y²-4y=0,求1、圆C1关于直线l：x+y+2=0对称的圆C2的标准方程：2、求过点A（2,4）且与圆C1相切的直线方程

已知圆C1的方程为：x²+y²-4y=0,求1、圆C1关于直线l：x+y+2=0对称的圆C2的标准方程：2、求过点A（2,4）且与圆C1相切的直线方程
已知圆C1的方程为：x²+y²-4y=0,求1、圆C1关于直线l：x+y+2=0对称的圆C2的标准方程：
2、求过点A（2,4）且与圆C1相切的直线方程

已知圆C1的方程为：x²+y²-4y=0,求1、圆C1关于直线l：x+y+2=0对称的圆C2的标准方程：2、求过点A（2,4）且与圆C1相切的直线方程
（1）圆C1方程配方得 x^2+(y-2)^2=4 ,因此圆心（0,2）,半径 r=2 ,
由 x+y+2=0 得 x= -2-y ,y= -2-x ,
因此圆心关于直线 x+y+2=0 的对称点为（-4,-2）,
所以所求 C2 方程为 (x+4)^2+(y+2)^2=4 .
（2）设过 A 的直线方程为 A(x-2)+B(y-4)=0 ,
因此它与圆相切,因此圆心到直线的距离等于半径,
即 |-2A-2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 AB=0 ,
取 A=0 ,B=1 和 A=1 ,B=0 ,得切线方程为 y=4 或 x=2 .

答：
（1）圆C1为x^2+y^2-4y=0，即：x^2+(y-2)^2=4，圆心为（0,2），半径2.
圆C1关于直线x+y+2=0对称的圆为C2，那么两圆的圆心关于直线对称。
设另外一个圆心坐标为（2m,2n），两圆圆心中点为（m,n+1)在直线上：
m+n+1+2=0……………………（a）
两圆圆心连线与直线相互垂直，所以斜率的乘积为-1：直线斜率为-...

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答：
（1）圆C1为x^2+y^2-4y=0，即：x^2+(y-2)^2=4，圆心为（0,2），半径2.
圆C1关于直线x+y+2=0对称的圆为C2，那么两圆的圆心关于直线对称。
设另外一个圆心坐标为（2m,2n），两圆圆心中点为（m,n+1)在直线上：
m+n+1+2=0……………………（a）
两圆圆心连线与直线相互垂直，所以斜率的乘积为-1：直线斜率为-1，两圆
圆心连线的斜率为1：(2n-2)/(2m-0)=1，即：n-1=m……（b）
由（a）和（b）两式解得：2m=-4，2n=-2。
所以：圆C2的圆心为（-4，-2），半径为2
所以：圆C2的方程为(x+4)^2+(y+2)^2=4
（2）圆C1为x^2+(y-2)^2=4，圆心坐标为（0,2），半径为2。点A为（2,4），
所以过点A的圆C1的切线必垂直于坐标轴，所以所求切线为x=2或者y=4.

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