已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3 （1）求函数fx的解析式 （已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3 （1）求函数fx的解析式（2）判断函数fx在区间（0,1）内的单调性,并用单调性定义证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 01:06:18
已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3 （1）求函数fx的解析式 （已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3 （1）求函数fx的解析式（2）判断函数fx在区间（0,1）内的单调性,并用单调性定义证明
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已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3
（1）求函数fx的解析式
（2）判断函数fx在区间（0,1）内的单调性,并用单调性定义证明.

已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3 （1）求函数fx的解析式 （已知函数fx=rx^+2/s-3x是奇函数,f（2）=-5/3 （1）求函数fx的解析式（2）判断函数fx在区间（0,1）内的单调性,并用单调性定义证明
(1)f(x)=(rx^+2)/(s-3x)是奇函数,
∴0=f(x)+f(-x)=(rx^+2)/(s-3x)+(rx^+2)/(s+3x),
去分母得0=2s(rx^2+2),
∴s=0,f(x)=(rx^2+2)/(-3x),
f（2）=(4r+2)/(-6)=-5/3 ,
2r+1=5,r=2.
∴f(x)=(2x^2+2)/(-3x)=(-2/3)(x+1/x),
(2)f(x)在区间（0,1）内是增函数.
证：设0∴f(x1)-f(x2)=(-2/3)[x1+1/x1-(x2+1/x2)]
=(-2/3)[x1-x2+(x2-x1)/(x1x2)]
=(-2/3)(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2) <0,
∴f(x1)∴f(x)在区间（0,1）内是增函数.

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