作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 (a>b>0)离心率是3分之根号3,被直线x-y=1截得的弦长是8/5根号3,求椭圆方程过程希望能明白些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:45:06
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 (a>b>0)离心率是3分之根号3,被直线x-y=1截得的弦长是8/5根号3,求椭圆方程过程希望能明白些
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 (a>b>0)离心率是3分之根号3,被直线x-y=1截得的弦长是8/5根号3,求椭圆方程
过程希望能明白些
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 (a>b>0)离心率是3分之根号3,被直线x-y=1截得的弦长是8/5根号3,求椭圆方程过程希望能明白些
离心率e=c/a,c^2=a^2-b^2,可以得到关系式,(a^2-b^2)/a^2=1/3;
从而2a^2=3b^2--------------- 1式
直线y=x-1代入x^2/a^2+y^2/b^2=0中,得到方程（这下面求弦长可以说都是套路,应该会的了,甚至作为弦长公式记的）
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0,设交点是(x1,y1),(x2,y2)
由韦达定理可以写出x1+x2=.x1x2=.
则弦长为L=根号下[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]=根号下（1+k^2）*|x1-x2|（k是直线的斜率,这里k=1）
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2ab√（a^2+b^2-1） /(a^2+b^2)
于是2√2ab√（a^2+b^2-1） /(a^2+b^2)=8/5根号3----------------2式
由1式,2式联立方程组解出a^2,b^2的值!由于你给的8/5根号3.我不知道是8/5*根号3还是8/（5根号3）所以答案可能和你的答案是不一致的!但是方法就是这样的!
我当成8/5*根号3算出a^2=3,b^2=2
于是方程为x^2/3+y^2/2=1
e=c/a=√3/3
e²=c²/a²=1/3
a²=3c²
b²=a²-c²=2c²
x²/3c²+y²/2c²=1
y=x-1
代入2x²+3y²=6c²
5x²-6x+...
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e=c/a=√3/3
e²=c²/a²=1/3
a²=3c²
b²=a²-c²=2c²
x²/3c²+y²/2c²=1
y=x-1
代入2x²+3y²=6c²
5x²-6x+3-6c²=0
x1+x2=6/5
x1x2=(3-6c²)/5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(36-15+30c²)/25=(21+30c²)/25
y=x-1
所以(y1-y2)²=(x1-x2)²
所以弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=8√3/5
平方
2(21+30c²)/25=192/25
30c²+21=96
c²=5/2
所以
2x²/15+y²/5=1
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