已知椭圆C:x^2/16+y^2/9=1,直线l经过点P并与椭圆C交于A,B两点,求当l的倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程如上p(1,2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:03:15
已知椭圆C:x^2/16+y^2/9=1,直线l经过点P并与椭圆C交于A,B两点,求当l的倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程如上p(1,2)
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已知椭圆C:x^2/16+y^2/9=1,直线l经过点P并与椭圆C交于A,B两点,求当l的倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程如上p(1,2)
已知椭圆C:x^2/16+y^2/9=1,直线l经过点P并与椭圆C交于A,B两点,求当l的倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程
如上
p(1,2)

已知椭圆C:x^2/16+y^2/9=1,直线l经过点P并与椭圆C交于A,B两点,求当l的倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程如上p(1,2)
设中点D(x,y)
(yA-yB)/(xA-xB)=k
xA+xB=2x,yA+yB=2y
x²/16+y²/9=1
9x²+16y²=144
9(xA)²+16(yA)²=144.(1)
9(xB)²+16(yB)²=144.(2)
(1)-(2):
9(xA+xB)*(xA-xB)+16(yA+yB)*(yA-yB)=0
9(xA+xB)+16(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
9×2x+16×2y*k=0,即9x+16ky=0.(3)
k=(yA-yB)/(xA-xB)=(yP-yD)/(xP-xD)=(2-y)/(1-x)
带入(3)得9x+16y×(2-y)/(1-x)=0
(x-0.5)²/16+(y-1)²/9=25/576
弦中点的轨迹方程:(x-0.5)²/(25/36)+(y-1)²/(25/64)=1

点P在哪里？

设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．
∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
由x1216+y129=1，x2216+y229=1两式相减得(x1−x2) (x1+x2) 16+(y1−y2)  (y1+y2) 9=0．
又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
∴2x(x1−x2) 16=-2y(y1−y2) 9，②
由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2）适合方程③，
∴弦中点的轨迹方程为：9x2+16y2-9x-32y=0．

椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P（2,-3）,求椭圆C的标准方程. 已知椭圆C:X^2/4+y^2=1,则与椭圆C关于直线Y=X对称的曲线的方程是? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆C经过点A(-3,2),且和椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求椭圆C的标准方程 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 8.已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线x^2=16y的焦点为焦点,以双曲线y^2/16-x^2/9=1的焦点为顶点,则椭圆C的标准方程为? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 高2数学(椭圆)若椭圆C:x^2/16+y^2/m=1(m>0)的焦距和椭圆 x^2/8+y^2/4=1的焦距相等,求椭圆C的方程. 椭圆和直线对称椭圆C与椭圆（x-3）^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是 椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的, 已知直线l:2x+3y=1,椭圆c:4/x∧2+9/x,判断它们的位置关系 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点求直线过定点 求椭圆的标准方程问题已知椭圆的两个焦点为F1（-4,0）和F2（4,0）,点P在椭圆上,若三角形F1PF2的面积的最大值为12,则椭圆的标准方程是（ ）.A.x∧2/16+y∧2/9=1 B.x∧2/25+y∧2/9=1 C.x∧2/25+y∧2/16=1 D.x 已知P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/9=1上的一个动点,则x+y的最大值 已知P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/9=1上的一点,求x+y的最大值和最小值?