求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:29:56
求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大
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求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大
求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大

求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大
球的表面积是4πr^2 ,体积是4πr^3/3,r为半径
正方体表面积是6a^2 ,体积是a^3,a为边长
由题：4πr^2=6a^2
a=r*√2π/3
a^3=(r*√2π/3)^3=r^3*√(8π^3/27)=
4πr^3/3=r^3*√(16π^2/9)=r^3*√(48π^2/27)
所以：4πr^3/3>a^3
所以球的体积大于正方体的体积

证明：设正方体的棱长为a，球的半径为r，表面积为p。则
6a²=p, a=√(p/6)∴V正方体=a³=√(p³/216)
4πr²=p, r=√(p/4π)∴V球=4/3π(√(p/4π))³=√(p³/36π)
∵6﹥π∴216＞36π∴p³/216﹤p³/36π
∴V正方体﹤V...

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证明：设正方体的棱长为a，球的半径为r，表面积为p。则
6a²=p, a=√(p/6)∴V正方体=a³=√(p³/216)
4πr²=p, r=√(p/4π)∴V球=4/3π(√(p/4π))³=√(p³/36π)
∵6﹥π∴216＞36π∴p³/216﹤p³/36π
∴V正方体﹤V球
∴当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大

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求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大 一个正方体与一个球表面积相等,则它们的体积比? 一个正方体和球的表面积相等 求体积比 一个正方体与一个球的表面积相等,那么他们的体积比是要过程和答案 一个正方体与一个球体表面积相等,那么他们的体积之比为? 把一个正方体切成8个相等的8个小正方体,这八个正方体的表面积和与原来的正方体的表面积增加了百分之几 体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于 体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于? 体积为8的一个正方体其全面积与一球的表面积相等,则这球的体积是多少啊? 一个长方体长4.2分米、宽3分米、高2分米.一个正方体的表面积与这个长方体的表面积相等,这个正方体的体积是多少? 若一个球内切于一个正方体,则该球与正方体的表面积之比为 把一个正方体切成体积相等的8个小正方体,八个小正方体的表面积的和( ).A.与大正方把一个正方体切成体积相等的8个小正方体,八个小正方体的表面积的和( ).A.与大正方体的表面积相等B.是把 把一个大正方体切成8个相等的小正方体,这些小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积比较,（ ）A.和原来相等B.是原来的二倍C.是原来的二分之一 判断：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,表面积一定相等.【 】 一个长方体的表面积是45平方分米,锯成两个相等的正方体,一个正方体的表面积是( ) 把三个棱长相等的正方体拼成一个长方体 ,表面积减少144平方厘米.原来一个正方体的表面积是多少 把3个棱长相等的正方体拼成一个长方体,表面积减少144立方厘米;,原来一个正方体的表面积是多少? 把一个大正方形切成8个相等的小正方体,这些小正方体的表面积和比原来的正方体的表把一个正方体切成8个相等的8个小正方体，这八个正方体的表面积和与原来的正方体的表面积增加了百分