作业帮求圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:42:10
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求圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦的长.
求圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦的长.
求圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦的长.
x²+y²-4x+4y-12=0
（X-2）²+（Y+2）²=（2√5）²=R²
x²+y²-4=0
x²+y²=2²=r²
AC2=BC2=R=2√5,AC1=BC1=r=2, C1C1=√2²+2²=2√2,两相交于AB,
连接AB,C1C2,交于M,·C1C2垂直且平分AB,AB=1/2AB
AM²=AC1²-C1M²,即,AM²=4-C1M².（1）
AM²=AC2²-（C1C2-C1M）²,即,AM²=20-（2√2-C1M）² =12+4√2C1M-C1M².（2）
（2）-（1）：0=8-4√2C1M,C1M=√2,AM²=4-2=2,AM=√2,AB=2√2.
公共弦的长为2√2.
两圆相减得公共弦方程
4x-4y+8=0
y=x+2
代入方程（1）
x²+（x+2)²-4=0
3x²+4x=0
x1=0, y1=2
x2=-4/3, y2=-2/3
公共弦长的平方为
（x2-x1)^2+(y2-y1)^2=16/9+64/9=80/9
公共弦长的平方为
4√5/3