求微分方程xy′–2y=5x的通解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:03:43
求微分方程xy′–2y=5x的通解?
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求微分方程xy′–2y=5x的通解?
求微分方程xy′–2y=5x的通解?

求微分方程xy′–2y=5x的通解?
y=cx²-2.5x

求微分方程xy′–2y=5x的通解？
（1）先求方程xy'–2y=5x对应的齐次方程xy'–2y=0的通解；用分离变量法：
xy'–2y=0，=> xy'=2y
即 x dy/dx=2y,
dy/y=2dx/x
两边积分，ln |y|=C1+2ln |x|
所以，y=C2*x^2； ①
（2）再用常数变易法求方程xy'–2y=5x的一个特解...

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求微分方程xy′–2y=5x的通解？
（1）先求方程xy'–2y=5x对应的齐次方程xy'–2y=0的通解；用分离变量法：
xy'–2y=0，=> xy'=2y
即 x dy/dx=2y,
dy/y=2dx/x
两边积分，ln |y|=C1+2ln |x|
所以，y=C2*x^2； ①
（2）再用常数变易法求方程xy'–2y=5x的一个特解，
由①，设y=C(x)*x^2，带入原方程得:
（y'=C'(x)*x^2+2C(x)*x^2）
x*(C'(x)*x^2+2C(x)*x^2)-2C(x)*x^2=5x，
所以C'(x)=5/(x^2),
积分得：C(x)=-5/x+C0，
取C0=0，则原方程的一个特解为：
y=(-5/x)*x^2=-5x； ②
故原方程的通解为（特解+齐次方程的通解）
y=C2*x^2-5x。

收起

求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′–2y=5x的通解? 求微分方程xy′+y=x平方的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程y'+2xy=x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程xy'+y=2x的通解 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 求一阶微分方程(x^2)y′+xy=y^2的通解, 高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解, 求微分方程xy+y'+x=0的通解 求微分方程xy'-y=1+x³的通解 求微分方程xy´+y=xe^x的通解