p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根,则P=,Q=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 15:47:22
p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根,则P=,Q=
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p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根,则P=,Q=
p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根,则P=,Q=

p、q为质数,方程x^2-px+q=0有正整数根,则P=,Q=
设两个正整数根为:x1,x2,则
x1+x2=p,x1x2=q
因为q为质数,
所以x1=1,x2=q;或x2=1,x1=q
总之x1+x2=1+q=p,
如果q为奇质数,则1+q为偶数,即p为偶数且p>2,与p为质数矛盾
所以q=2,p=3.

因为
方程x^2-px+q=0有正整数根
所以x整除q
因为
q为质数
所以 x1=1 x2=q
所以 1-p+q=0
q^2-pq+q=0 即 q-p+1=0
q=1+p
所以 p=2 q=3(p是奇质数,则q是偶质数2,不符合,舍弃)