已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 13:07:57
![已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?](/uploads/image/z/3703909-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%94BF%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAP%3D2%E5%90%91%E9%87%8FPB%2C%E5%88%99%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
xQMN@J
Md0+ĭ!Z-քML nU"K0t'Ѕgɔ?kuEBL$rsxvH_8i{Z^RhQfq7=5VrdYgK(|_tzEi*s$|ó#v{-{lP)K+@M~cKluC/o2=f
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A
点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?
由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =b2a,设P(0,t),
∵AP=2 PB,
∴(-a,t)=2(-c,b2a-t).
∴a=2c,
∴e=ca=1/2,
故答案为1/2.