过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 19:03:09
![过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率](/uploads/image/z/3704014-46-4.jpg?t=%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAF%3D3%2F2%E5%90%91%E9%87%8FFB%2C%E6%B1%82%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87)
过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率
过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率
过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率
1.先画出草图,不妨设下面的焦点为a 上面的点为b
2.做出椭圆的右准线 过a和b向准线做垂线 交准线于c d
3.过b作准线的平行线 交ac与e
4.由椭圆的性质 ac比af等于bd比bf等于离心率e分之一 那就设bd为3t ac为5t ec等于ad等于3t ac等与2t ab等于5t除以e
5.abf中cos60 等于ac比ab 2t比5t除以e等于0.5 e等于5分之2
作准线与x轴交点为M,过B准线的垂线,垂足分别为D、C,过B作BH⊥AD,垂足为H,交x轴于E.
设|AB|=5t,
|FA|= 3/2|FB|,
|BF|=2t,|AF|=3t,
AB倾斜角为60°,
∠ABH=30°,
|AH|= 1/2|AB|= 5/2t,
|AH|= 3/et- 2/et= 1/et= 5/2t,
e= 2/...
全部展开
作准线与x轴交点为M,过B准线的垂线,垂足分别为D、C,过B作BH⊥AD,垂足为H,交x轴于E.
设|AB|=5t,
|FA|= 3/2|FB|,
|BF|=2t,|AF|=3t,
AB倾斜角为60°,
∠ABH=30°,
|AH|= 1/2|AB|= 5/2t,
|AH|= 3/et- 2/et= 1/et= 5/2t,
e= 2/5,
收起
设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
作图可知
A为y>0的半平面内直线与椭圆交点
B为y<0的半平面内直线与椭圆交点
作对应于椭圆左焦点的准线x=-a^2/c
分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N
设准线与x轴交于P点
根据离心率e的定义
e=|AF|/(|PF|+|AF|cos60)=|BF|/(|PF|-|B...
全部展开
设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
作图可知
A为y>0的半平面内直线与椭圆交点
B为y<0的半平面内直线与椭圆交点
作对应于椭圆左焦点的准线x=-a^2/c
分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N
设准线与x轴交于P点
根据离心率e的定义
e=|AF|/(|PF|+|AF|cos60)=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)
|AF|=(3/2)|BF|
则|PF|+2|BF|cos60=2(|PF|-|BF|cos60)
|PF|=2|BF|
代入e=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)=1/(2-1/2)=2/3
收起