设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:46:32
设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
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设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.

设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
已知圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上
所以,设圆心为（2a,-a）,R²=（2a-2）²+（-a-3）²
又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
所以,圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)
经转化,得（a-7）（a-3）=0
所以,a=3或7
经检验成立
故,圆方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244

设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，
∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，
∴a+2b=0，①
（2-a）2+（3-b）2=r2．②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为2倍根号 2 ，
圆心（a，b）到直线x-y+1的距离为d=|a-b+1| 1+1 =|a-b+1| 2 ...

全部展开

设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，
∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，
∴a+2b=0，①
（2-a）2+（3-b）2=r2．②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为2倍根号 2 ，
圆心（a，b）到直线x-y+1的距离为d=|a-b+1| 1+1 =|a-b+1| 2 ，
则根据垂径定理得：r2-（a-b+1 2 ）2=（ 2 ）2③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
b=-3 a=6 r2=52 或 b=-7 a=14 r2=244 ∴所求圆的方程为（x-6）2+（y+3）2=52或（x-14）2+（y+7）2=244．

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求点A（-1,2）关于直线x+y+3=0的对称点? 【数学】如何求一个点关于某条直线的对称点例如：求点A（2,3）关于直线y=-x+1的对称点 求点A（2,1）关于直线y=x的轴对称点的坐标 点A(2,-3)关于直线x+2y-1=0的对称点是 求点A（-1,2）关于直线X-3y+5=0的对称点A‘的坐标 和直线2x+y-3=0关于点A（1,1）对称的直线方程为 过点A(-2,-3）关于直线x+2y-2=o的对称点的坐标是? 求点A（1,3）关于直线y=3/2x+2对称的点的坐标 直线x+2y+3=0关于点（0,1）对称的直线 点A（-2,3）关于直线3x-y-1=0的对称点坐标是 急 求点A（-2,6）关于直线l:3x-4y+5=0对称点的坐标 已知直线l:2x-3y+1=0,点A（1,2）,求:1.点A关于l的对称点A'的坐标；2.直线l关于A(1,2)对称直线l2的方程.3.直线m 3x+2y-6=0关于直线L的对称直线的方程 已知直线l:y=3x+3 求 (1）点P（4,5)关于A（0,3）的对称点坐标（2）P（4,5)关于直线l的对称点坐标（3）直线l关于A(3,2)对称的直线方程（4）直线y=x-2关于l对称的直线方程 已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标. 1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程 直线关于点对称 求 直线L 2x -4y +9=0关于点A（2,2）对称的直线方程 点A（0,2）关于直线y=x的对称点的坐标是?关于y= -x的对称点的坐标是? 设圆上的点A（2,3）关于直线X+2Y=0的对称点任在圆上圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2求圆的方程