对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少?

对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少?
对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少?

对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少?
将方程x^4-px^3+q=0移项,得
x^4+q=px^3
可见,x^4≥0,则x^4+q>0,所以px^3>0,即x>0,本题也就是要求出使方程x^4-px^3+q=0有正整数解的素数p、q；
且素数p必定是奇素数,否则是偶素数的话,那么p=2,则方程成为：x^4+q=2x^3,即q=2x^3-x^4=x^3×(2-x)>0,得出2-x>0,即x