已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:45:47
![已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.](/uploads/image/z/3704114-2-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%8616x2%2B25y2%3D1600%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%2CF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPF2%E6%96%9C%E7%8E%87%E6%98%AF-4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%E8%A7%92%E5%BD%A2PF1F2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.
已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求
角形PF1F2的面积.
已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积.
椭圆方程化成:x^2/10^2+y^2/8^2=1 ,所以焦距F1F2=2*[(10^2-8^2)^0.5]=12 ,即三角形PF1F2的底边
直线PF2方程为y=-4*(3^0.5)(x-6) ,代到椭圆方程里去,化简得19x^2-225x+650=0
x=5 or x=130/19 ,因为直线PF2斜率
椭圆方程:x²/100+y²/64=1
a²=100,a=10
b²=64,b=8
c²=a²-b²=36,c=6
F2(6,0)
设点P坐标为(10cosa,8sina)
根据题意
8sina/(10cosa-6)=-4√3
sina=3√3-5√3cosa
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椭圆方程:x²/100+y²/64=1
a²=100,a=10
b²=64,b=8
c²=a²-b²=36,c=6
F2(6,0)
设点P坐标为(10cosa,8sina)
根据题意
8sina/(10cosa-6)=-4√3
sina=3√3-5√3cosa
sin²a+cos²a=1
所以(3√3-5√3cosa)²+cos²a=1
38cos²a-45cosa+13=0
cosa=13/19(不合题意,舍去,此时直线斜率为正)或1/2
所以sina=√3/2
S△PF1F2=1/2×F1F2×8sina=1/2×12×8×√3/2=24√3
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