求微分方程y''-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:02:29
求微分方程y''-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解
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求微分方程y''-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解
特征方程a^2--2a=0,a=0或a=2,
齐次方程的通解是y=C+De^(2x).
设非齐次方程的特解是y=cxe^(2x),
y'=ce^(2x)(2x+1),y''=ce^(2x)(4x+4),
代入得c=0.5.
于是通解是y=C+De^(2x)+0.5xe^(2x).
令y(0)=1,y'(0)=1得
C+D=1,2D+0.5=1,于是
C=0.75,D=0.25,故解为
y=(0.25+0.5x)e^(2x)+0.75.

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