作业帮求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:24:09
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求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解
看谁聪明
求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
f'(x)=3x^2-12x
f'(x)=0时
x=0或者x=4
当x=0时
f(x)=1
当x=4时
f(x)=-31
因为当x在0和4之间是单调函数
所以一定经过X轴
所以方程x^3-6x^2+1=0有实数解
楼上是用求导函数的方法解的。
其实，直接根据函数的增减性或者是函数的图像也可以证明。
如果你是初中生，
由x^3-6x^2+1=0，可得：x^3+1=6x^2
在直角坐标系中画出表示函数x^3+1，与函数6x^2的图像，
因为函数x^3+1，与函数6x^2的图像在第二象限内有公共点，故方程x^3-6x^2+1=0有实数解。
如果你是高中生，
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楼上是用求导函数的方法解的。
其实，直接根据函数的增减性或者是函数的图像也可以证明。
如果你是初中生，
由x^3-6x^2+1=0，可得：x^3+1=6x^2
在直角坐标系中画出表示函数x^3+1，与函数6x^2的图像，
因为函数x^3+1，与函数6x^2的图像在第二象限内有公共点，故方程x^3-6x^2+1=0有实数解。
如果你是高中生，
令Y＝x^3＋1，Z＝6x^2
显然函数Y在整个定义域内是增函数；
函数Z在负无穷大到0区间内是减函数，这两个函数在区间－1到0区间内有交点，
因此，方程有实数解
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求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
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